Коли ви нехтуєте загальноприйнятими принципами в галузі науки, ви можете зіткнутися з найнесподіванішими наслідками.
Зі шкільних часів педагоги постійно нагадують нам про фундаментальне правило математики, яке не можна порушувати: «Не можна ділити на нуль!»
Чому число 0, таке знайоме та часто зустрічається в нашому повсякденному житті під час простих арифметичних операцій, таких як ділення, створює такі труднощі?
Давайте заглибимося в цю справу.
Якщо ми поступово ділимо число на дедалі менші значення, ми побачимо, що результат зростає до більших і більших чисел.
Наприклад:
20:10 = 220:5 = 420:2 = 1020:1 = 2020:0,000001 = 20000000… і так далі.
Отже, виявляється, що ділення на число, яке наближається до нуля, дає результат, який прямує до нескінченності.
Чи означає це, що ділення нашого числа на нуль призводить до нескінченності?
Це може здатися розумним, але все, що ми знаємо, це те, що ділення на число, близьке до нуля, призводить до нескінченного результату, що не обов'язково означає, що ділення на нуль саме по собі призводить до нескінченності. Чому так відбувається?
Спочатку ми повинні зрозуміти, що передбачає арифметична операція ділення. Коли ми ділимо 20 на 10, це, по суті, запитує, скільки разів нам потрібно додати число 10, щоб отримати 20, або яке число нам потрібно подвоїти, щоб отримати 20.
По суті, ділення діє як операція, обернена до множення. Наприклад, коли ми множимо будь-яке число на X, ми можемо поставити питання: «Чи існує число, яке при множенні на результат дасть початкове значення X?» Якщо таке число існує, воно вважається оберненим до X. Наприклад, якщо ми помножимо 2 на 5, ми отримаємо 10. Якщо ми потім помножимо 10 на одну п'яту, ми знову отримаємо 2:
2*5 = 1010*1/5 = 2
Отже, 1/5 є оберненою величиною 5, тоді як обернена величина 10 дорівнюватиме 1/10.
Як ви могли помітити, множення числа на його обернене значення завжди дорівнюватиме одиниці. Однак, якщо ви хочете поділити число на нуль, вам потрібно знайти його обернене значення, яке має дорівнювати одиниці, поділеній на нуль.
Це означало б, що множення на нуль має дати одиницю, але оскільки відомо, що будь-яке число, помножене на 0, дає 0, це неможливо, а це вказує на те, що нуль не має оберненого числа.
Чи можемо ми розробити метод, щоб обійти цю суперечність?
Математики вже раніше відкрили способи обходу математичних правил. У минулому правила математики перешкоджали обчисленню квадратного кореня з від'ємного числа, що призводило до появи уявних чисел. Це породило нову галузь математики, відому як комплексні числа.
То чому б не спробувати встановити нове правило, де одиниця, поділена на нуль, представляється символом нескінченності, і спостерігати за результатами?
Припустимо, що ми не знаємо про нескінченність. У цьому випадку, починаючи з оберненої величини нуля, множення нуля на нескінченність має дати одиницю. Якщо ми додамо ще один випадок нуля, поділеного на нескінченність, ми повинні отримати число два:
0*∞ = 10*∞ + 0*∞ = 2
Згідно з розподільною властивістю в математиці, ліва частина рівняння може бути виражена як:
(0+0)*∞ = 2
Оскільки 0+0 дорівнює 0, наше рівняння переформульовується до 0*∞ = 2. Враховуючи, що ми раніше визначили 0*∞ як 1, це призводить нас до висновку, що 1 = 2.
Це здається безглуздим. Однак цей висновок не можна повністю відкидати, оскільки такі розрахунки просто не справджуються для звичайних чисел. Наприклад, у контексті сфери Рімана ділення на нуль використовується, але зовсім іншим чином, що є зовсім іншою розповіддю…
Підсумовуючи, традиційний підхід до ділення на нуль не дає сприятливих результатів, проте це не повинно заважати нам досліджувати сферу математики; можливо, ми відкриємо нові шляхи для досліджень.
Джерело: ukr.media
